מתמטיקה

“המתמטיקה שלי פשוטה: אחד פלוס אחד שווה אחד.”

“האדם הוא המין היחיד היצירתי, והוא מחזיק בכלי יצירה אחד בלבד: המוח והרוח האנושיים של האדם הבודד. לא נברא דבר על ידי שני אנשים. אין שיתופי פעולה טובים, לא במוזיקה, לא באמנות, לא בשירה, לא במתמטיקה, לא בפילוסופיה. לאחר שהמופת של היצירה מתרחש, הקבוצה יכולה לבנות ולהרחיב אותו, אך הקבוצה מעולם לא המציאה דבר. הערך האמיתי שוכן במוח הבודד של האדם.”

“במתמטיקה, בפיזיקה, אנשים עוסקים במה שאתה אומר, לא בהסמכתך. אבל כדי לדבר על המציאות החברתית, עליך להיות בעל האישורים המתאימים, במיוחד אם אתה חורג ממסגרת החשיבה המקובלת. באופן כללי, נראה הוגן לומר שככל שהתוכן האינטלקטואלי של תחום עשיר יותר, כך יש פחות דאגה לאישורים, וגדלה הדאגה לתוכן.”

“חינוך משפר את המתמטיקה שלך, לא בהכרח את הנימוסים שלך.”

“אני אינני מתמטיקאי, אבל הייתי מודע לכך שבמשך מאות שנים נחשבה המתמטיקה למלכת המדעים משום שטענה לוודאות. היא נשענה על כמה ודאויות יסודיות — אקסיומות — שהובילו לאחרות.”

“אני בטוח שפעולת החשיבה הלוגית לא יכולה להיות טבעית למוח האנושי. אם הייתה כך, מתמטיקה הייתה הייתה הקורס הקל ביותר לכל תלמיד בבית הספר, ולא היו לנו אלפי שנים עד שגילו את השיטה המדעית.”

“התשוקה האמיתית לשמחה, ההעלאה, הרגש להיות יותר מאדם, אשר מהווה את מבחן העליון של הערך הגבוה ביותר, נמצאת במתמטיקה בדיוק כמו בשירה.”

“כיוון שרבים מתכני החינוך אינם טבעיים מבחינה קוגניטיבית, תהליך השתלמות בהם אינו תמיד קל ונעים, למרות המנטרה ש"לימוד הוא תענוג". ילדים עשויים להיות ממוטבים טבעית לחברות, רכישת מעמד, התאמנות מיומנויות מוטוריות והגילוי של העולם הפיזי, אך אין בהכרח שהם ממוטבים להתאמת יכולתם הקוגניטיבית למשימות לא טבעיות כמו מתמטיקה פורמלית. משפחה, קבוצה של בני גיל ותרבות שמעניקים מעמד גבוה להשגים בבית הספר עשויים להיות צריכים כדי לתת לילד את המוטיבציה להמשיך במאמצים קשים של למידה, שפרייהם נראים רק על האורך הטווח.”

“הייתה שביל רגליים עובר בין השדות אל ניו סאות'גייט, וישבתי שם לבדי לצפות בשקיעת השמש ולהתבונן באפשרות ההתאבדות. אך לא התאבדתי, כי רציתי להכיר יותר מתמטיקה.”

“ניהלתי שיחה עם מאי, וניהלתי שיחת נפש עם אפריל, אבל השיחה המלבבת שהותירה אותי מהורהר הייתה השיחה הארוכה שניהלתי עם יוני. המתמטיקה באה ואמרה לי שמאי הוא 3, יוני הוא 4 ואפריל הוא 5. זה היה צריך להיות סדר הספירה, אמרה לי המתמטיקה, והוסיפה: אם תוסיף 3 ו-5 בוודאי תקבל 8, ואם תמצא את האמצע של 8 תקבל 4, שהוא יוני. שאל את יוני למה אי-הסדר! אז מיד התקשרתי ליוני ושאלתי, למה שינית את הסדר? יוני אמר, אחי, בעידן הזה, עליך לפחות לתת לאנשים דברים שהם בסדר. תן להם להרהר ולסדר את הדברים, והם ילמדו משהו טוב יותר. הייתי מוכרח להרהר ולתהות. ואז יוני הוסיף, מי שירצה להרהר כדי לדעת למה שיניתי את הסדר כדי להיות באמצע של האחר, יגיע אל אמצע האחר ויתהה למה הוא באמצע של האחר ויסיים את האחר בתהייה; אבל מי שלעולם לא יראה מדוע עליו להרהר כשהוא מגיע אל אמצע האחר כדי לדעת למה אני שם, יסיים את האחר באי-סדר. הם יסיימו את האחר ויטעו בסוף! מיהרתי לשאול את יוני, איזה אחר? יוני אמר בשלווה, שנים-עשר תלמידי השנה. תלמידים? שאלתי. יוני אמר מיד, אני מתכוון לחודשים! במסע חייך, עצור לרגע בעודך צועד והרהר במסע; סיכם יוני!”

“המתמטיקה הטהורה היא, בדרכה שלה, שירתם של רעיונות לוגיים.”

“מתמטיקה היא הנושא שבו אנו מעולם לא יודעים על מה אנחנו מדברים, ולא אם מה שאנו אומרים אמיתי.”

“לא משנה באיזה תחום הנדסה אתה, אתה לומד את אותם יסודות של מדע ומתמטיקה. ואז אולי אתה לומד קצת על איך ליישם אותם.”

“איך אנחנו משנים את הדרך בה מלמדים מדע? שאלו כל אחד כמה מורים אמיתית השפיעו על חייהם, ולא תגיעו מעבר לאצבעות יד אחת. אתם זוכרים את שמם, את מה שעשו, את האופן בו התנהלו מול הכיתה. מדוע אתם זוכרים אותם? כי היו מלאי עניין בנושא. אתם זוכרים אותם כי הם הדליקו באתם אש, והעירו את עניינכם בנושא שלא התעניינתם בו קודם לכן, כי הם עצמם היו מלאי עניין בו. זה מה שמגייס אנשים לקריירות במדע, הנדסה ומתמטיקה. זה מה שאנחנו צריכים לקדם. הכניסו זאת לכל כיתה, וזה ישנה את העולם.”

“בראדלי הדסטון, במעילו השחור המכובד ובאפודתו, ובחולצתו הלבנה המכובדת, ובעניבתו השחורה הרשמית המכובדת, ובמכנסיו המכובדים בצבע פלפל ומלח, עם שעון הכסף המכובד שלו בכיסו ורצועת השיער המכובדת שלו סביב צווארו, נראה כצעיר מכובד לגמרי בן עשרים ושש. הוא מעולם לא נראה בלבוש אחר, ואף על פי כן הייתה נוקשות מסוימת באופן לבישתו אותו, כאילו חסרה התאמה בינו לבינו, המזכירה כמה מכונאים בבגדי החג שלהם. הוא רכש באופן מכני אוצר גדול של ידיעות מורה. הוא היה מסוגל לעשות חשבון בעל פה באופן מכני, לשיר מן הכתב באופן מכני, לנגן בכלי נשיפה שונים באופן מכני, ואפילו לנגן בעוגב הכנסייה הגדול באופן מכני. מילדותו המוקדמת ואילך היה מוחו מקום לאחסון מכני. סידור מחסנו הסיטונאי, כך שיהיה תמיד מוכן לענות על דרישותיהם של סוחרי הקמעונאות — היסטוריה כאן, גאוגרפיה שם, אסטרונומיה מימין, כלכלה מדינית משמאל — היסטוריה של הטבע, המדעים הפיזיקליים, מספרים, מוזיקה, המתמטיקה הנמוכה, ומה לא, כל אחד במקומו — הדאגה הזאת הטביעה בפניו מראה של דאגה; בעוד שההרגל לשאול ולהישאל העניק לו מראה חשדני, או מראה שהיה מתואר טוב יותר כמראה של מארב. היה בפנים מין טרדה קבועה. זה היה הפנים השייכות לאינטלקט איטי מטבעו או בלתי קשוב, שעמל קשה כדי להשיג את אשר השיג, ושעתה היה עליו להחזיק בו משהושג. תמיד נדמה היה שהוא מוטרד שמא יחסר דבר־מה במחסן המנטלי שלו, והוא עורך ספירה כדי לוודא זאת.”

“התפיסה הריטואלית, הרגשית והמעשית הן כלן מרכיבים משמעותיים בטבע האנושי, אך התכונה האנושית הקרובה ביותר לשייכות ייחודית היא היכולת לחבר באופן מופשט ולהסיק מסקנות. התשוקה והנטייה לפתור בעיות הן סימני ההיכר הרגשיים של מינו שלנו, והפעילויות האנושיות ביותר הן מתמטיקה, מדע, טכנולוגיה, מוזיקה ואמנות – טווח נושא רחב יותר משמעותית מהנקראת בדרך כלל "האנושות". למעשה, בשימוש היומיומי, המילה עצמה נראית כמעידה על צרנות מוזרה בנוגע למה שמגדיר את האנושי. מתמטיקה היא "אנושות" לא פחות משירה.”

“כאשר אנו מגלים שדרכיו של אלוהים תמיד עולות בקנה אחד עם דרכינו שלנו, הגיע הזמן לשאול את עצמנו את מי אנחנו באמת עובדים, את אלוהים או את עצמנו. האחרון מזיז את טבע האלוהיות מן המלך אל משרתו, עד לעבד, מסקנה אל תחום העצמיות ואז אל הנמוך יותר, העבדות. זוהי מתמטיקה רוחנית בכך שאנשים הזקוקים לאלוהים באלוהותו הם ענווים אך חזקים ושאפתנים רוחנית, בעוד שאנשים הזקוקים לעבד בעצמיותם משותקים בסופו של דבר ויישארו משותקים.”

“אני לא מאמין שאף תחום מדעי הוא עליון על אחר.”

“רחוק ורחוק ירה המטוס, עד שהיה לא יותר מניצוץ בהיר; שאיפה; ריכוז; סמל (כך נדמה למר בנטלי, כשהוא מגלגל במרץ את רצועת הדשא שלו בגריניץ') של נשמת האדם; של נחישותו, חשב מר בנטלי, כשהוא סובב סביב עץ הארז, לצאת אל מחוץ לגופו, מעבר לביתו, באמצעות מחשבה, איינשטיין, השערות, מתמטיקה, התיאוריה המנדלית––רחוק ירה המטוס.”

“אנו נושאים בתוכנו עומק כה גדול של היסטוריה אנושית בכל תחומי האמנות – האם מדובר באופרה או במתמטיקה, בציור או במוזיקה קלאסית או ג'אז. יש כל כך הרבה דברים ללמוד, ספרים חדשים לקרוא, ובעיקר – תמיד יש דרכים לשנות רעיונות ישנים ולהציע אחרים חדשים.”