Carl Friedrich Gauss

“לא רק שאף אחד פרט לגאוס לא יכל למצאה, אלא שאיש פרט לגאוס לא יכל להעלות בדעתו שנוסחה כזאת אפשרית בכלל.”

“ה־Theoria Motus תמיד תימנה בין העבודות הדגולות הללו, אשר הופעתן כמוה כאבן פינה בהיסטוריה של המדע בו הן עוסקות. התהליכים שמפורטים בה הם מדהימים לא רק בגלל מקוריותם ושלמותם, אלא גם בשל הצורה המדויקת והאלגנטית שבה המחבר הציגם. ניתן להחשיב עבודה זו כטקסט שממנו נגזרו רבות מהשיטות המשוכללות שכה מאפיינות את האסטרונומיה הגרמנית במאה הנוכחית.”

“לא ניתן לפרק למושגי יסוד את האבחנה בין שתי מערכות של שלושה קווים ישרים (קווים מכוונים, כך שהמערכת האחת מצביעה קדימה, מעלה וימינה, והמערכת השנייה קדימה, מעלה ושמאלה) אולם ניתן להדגימה באמצעות התייחסות לעצמים מרחביים קונקרטיים. שתי תודעות אינן יכולות להגיע להסכמה לגביה אלא אם השקפותיהן מתקשרות לאותה מערכת שמתקיימת בעולם הממשי.”

“אנו חייבים להודות בצניעות, שבעוד שמספרים הם תוצר טהור של האינטלקט שלנו, למרחב יש קיום ממשי מחוצה לנו, כך שאיננו יכולים לתאר באופן מלא את התכונות שלו אפריורית.”

“אני מגיע יותר ויותר למסקנה שההכרחיות של הגאומטריה שלנו לא ניתנת להוכחה, לפחות לא באמצעות האינטלקט האנושי... הגאומטריה צריכה להימנות לא עם האריתמטיקה, שהיא לגמרי אפריורית, אלא עם המכניקה.”

“אני מודה שמשפט פרמה כטענה מבודדת מעורר בי עניין מועט מאוד, שכן יכולתי בנקל להציע טענות רבות כאלו, שלא ניתן להוכיח או להפריך.”

“על ה־Geometria Sytus, שלייבניץ הרחיק לראות, ואשר רק צמד גאומטרנים (אוילר וונדרמונט) זכו למבט חטוף בו, אנו לא יודעים, כעבור מאה וחמישים שנים, כמעט דבר. בעיה מרכזית של ה־Geometria Sytus תהיה למנות את מספר הליפופים של שני עקומים סגורים או אינסופיים אחד מסביב לשני.”

“המשפטים על שאריות דו־ריבועיות מנצנצים ביופיים האמיתי ובפשטות הרבה ביותר כאשר תחום האריתמטיקה מורחב כך שיכלול מספרים דמיוניים, כך שבלי הגבלה, מספרים מהצורה a + bi הינם מושא המחקר... נקרא למספרים כאלו מספרים מרוכבים שלמים.”

“לפיכך הנוסחה של המאמר הקודם מובילה עצמה למשפט יוצא דופן: אם משנים את צורתו של משטח עקום לכדי כל משטח אחר, המדד לעקמומיות המשטח בכל נקודה נותר זהה.”

“בחקירות שבהן מספר אינסופי של כיוונים של קווים ישרים במרחב נידון, מועיל לייצג את הכיוונים הללו באמצעות נקודות על ספירה קבועה, אשר הינן נקודות הקצה של הרדיוסים המקבילים לקווים הללו. המרכז והרדיוס של ספירת עזר זו יכולים להיות לגמרי שרירותיים. הרדיוס יכול להיקבע כיחידה. ההליך הזה תואם לתהליך שמיושם בקביעות באסטרונומיה, שבו לכל הכיוונים מתייחסים באמצעות ספירה שמיימית דמיונית בעלת רדיוס אינסופי. טריגונומטריה כדורית ומשפטים מתחומים אחרים... משמשים לפתרון בעיות שבהן השוואה בין הכיוונים השונים נדרשת.”

“את עקרונות התאוריה אותה אנו נסביר ניתן להרחיב למעשה הרבה מעבר למה שנציין. זאת כיוון שהם ניתנים ליישום לא רק לפונקציות המעגליות אלא גם לפונקציות טרנסצנדנטיות אחרות, בין היתר לאלו שתלויות באינטגרל ∫(1/1−x4)dx.”

“הבעיה של הבחנה בין מספרים ראשוניים למספרים פריקים וכן של פירוק מספרים לגורמים הראשוניים שלהם היא בין החשובות והמועילות ביותר באריתמטיקה.”

“באמיתות מהסוג הזה הרעיון ולא הסימון הוא הקובע.”

“לא הידע אלא תהליך הלמידה, לא השגת המטרה אלא הדרך להגיע אליה, היא זו שמסבה לי את העונג הגדול ביותר.”

“לימוד עבודותיו של אוילר לעד יהווה בית הספר הטוב ביותר לענפי המתמטיקה השונים ודבר לא יכול להחליפו.”

“מתמטיקאים עומדים זה על כתפו של זה.”

“מתמטיקה היא מלכת המדעים.”